Copula Basé Paires Trading Forex

Paires de négociation: une approche de la copulation Le commerce des paires est une technique qui est largement pratiquée dans le secteur financier. Sa pertinence a été constamment testée avec des échantillons mis à jour, et sa rentabilité est reconnue parmi les praticiens et les universitaires. Pourtant, dans la négociation des couples, la notion de corrélation est centrale, et l'utilisation de la corrélation ou cointegration comme mesure de dépendance est finalement son talon d'Achille. Pour surmonter cette limitation, cet article emploie l'utilisation de copules, qui est beaucoup plus réaliste et robuste, pour développer des règles commerciales pour le commerce des paires. Les copulas sont des extensions utiles et des généralisations d'approches pour modéliser les distributions conjointes et la dépendance entre les actifs financiers. Une stratégie commerciale impliquant l'utilisation de copules a été comparée à deux stratégies conventionnelles les plus couramment utilisées. Les résultats empiriques suggèrent que la stratégie proposée est une alternative analytique potentiellement puissante aux techniques traditionnelles de négociation de paires. Paires de négociation négociation de copule stratégie de corrélation de dépendance INTRODUCTION Paires de négociation est une stratégie d'investissement bien connue spéculative dans les marchés financiers qui est popularisé dans les années 1980. Aujourd'hui, le trading par paires est couramment utilisé par les hedge funds et les investisseurs institutionnels comme une stratégie de placement à long terme. (Vidyamurthy, 2004) Des chercheurs récents (Gatev et al, 2006 Do et Faff, 2010) ont étendu l'analyse initiale des échanges de paires à des échantillons plus actualisés et documenté des bénéfices économiquement et statistiquement significatifs en utilisant une règle de négociation de paires simples. Généralement perçue comme une forme d'analyse technique, l'objectif de l'échange de paires est d'identifier les positions relatives surévaluées et sous évaluées entre deux actions qui sont étroitement liées, avec une relation à long terme. Un tel amortissement relatif se produit si l'écart entre les deux stocks s'écarte de son équilibre, et des rendements excédentaires seront générés si la paire revient à la moyenne (c'est à dire que tous les écarts sont temporaires et retournera à son équilibre après une période d'ajustement) . Dans cette situation, le stategy court simultanément le stock relativement surévalué et long le relativement sous évalué. La formation des couples découle d'une analyse de cointegration ou de critères de corrélation maximum des prix historiques. Par la suite, la stratégie de négociation de paires est mise en œuvre pour identifier les signaux commerciaux. Cependant, une lacune significative dans la technique est l'hypothèse fondamentale de l'association linéaire et son utilisation du coefficient de corrélation ou cointegration comme mesure de la dépendance. Ces hypothèses de base peuvent être commodes et utiles dans l'application, mais elles peuvent faire en sorte que les signaux de négociation de paires simples soient inexacts. Si les données sont normalement distribuées, la corrélation linéaire décrit complètement la dépendance. Mais il est largement reconnu que les données financières sont rarement distribuées normalement dans la réalité, donc la corrélation ne peut pas complètement décrire la dépendance. En fait, l'asymétrie négative et / ou l'excès de kurtose sont fréquemment observés dans la plupart des actifs financiers (Kat, 2003 Crook et Moreira, 2011), ce qui entraîne une dépendance supérieure et inférieure de la queue de différentes dimensions. Ainsi, la corrélation et la cointegration ne sont pas suffisantes pour décrire l'association entre les actifs financiers et prédire leurs mouvements futurs. L'objectif de cet article est de lier l'utilisation de la copule avec les paires de négociation pour développer une stratégie commerciale. Puisque les copules séparent les distributions marginales des structures de dépendance, la copule appropriée pour une application particulière est celle qui capture le mieux les caractéristiques de dépendance des données. (Trivedi et Zimmer, 2007). Ainsi, l'utilisation de la copule est capable de capturer le co mouvement entre les stocks de façon suffisamment précise pour identifier les signaux commerciaux, ce qui n'est pas assez robuste pour l'analyse de corrélation linéaire standard (Ferreira, 2008). Par conséquent, on émet l'hypothèse qu'une stratégie de négociation impliquant l'utilisation de la copule entraînera plus de possibilités commerciales et potentiellement plus de profit que les stratégies conventionnelles. La stratégie proposée sera explorée et comparée aux stratégies conventionnelles. Le reste de l'article sera organisé comme suit. La prochaine section fournira un bref aperçu des échanges de paires. La section Stratégies de négociation décrira les stratégies de négociation étudiées dans cet article et les résultats empiriques seront démontrés dans la section Résultats empiriques. La section Conclusion va conclure l'article et fournir des orientations pour les futures études. Fondements des stratégies de négociation des couples L'idée générale d'investir sur le marché du point de vue de l'évaluation est de vendre des titres surévalués et d'acheter les sous évalués. Comme les valeurs réelles des titres en termes absolus sont rarement connues, les techniques de négociation de paires tentent de résoudre ce problème en examinant les paires de titres ayant des caractéristiques similaires. Son objectif est d'identifier les positions relatives chaque fois qu'un marché inefficace entraîne une mauvaise tarification des titres. Cet écart de prix entre deux titres est théoriquement capturé par la notion de spread (Vidyamurthy, 2004). Actuellement, il existe plusieurs paires différentes techniques de négociation appliquée dans l'industrie financière moderne. Les deux techniques les plus courantes sont la stratégie de distance (Gatev et al, 2006 Perlin, 2009 Do et Faff, 2010) et la stratégie de cointegration (Vidyamurthy, 2004 Lin et al, 2006 Galenko et al, 2012). En général, les couples sont sélectionnés sur la base d'une analyse de cointegration ou d'une distance minimale (équivalente, corrélation maximale). Lorsqu'une paire appropriée est identifiée, la technique traditionnelle consiste à acheter simultanément des stocks relativement sous évalués et à vendre des stocks relativement surévalués dans le but de créer un système commercial neutre sur le marché. Il s'agit de tirer profit de la divergence des prix en termes de propagation qui devrait revenir éventuellement, connue sous le nom de comportement de réversion moyenne (Bock et Mestel, 2008). Par conséquent, la négociation de paires est également connu comme une forme d'investissement longshort actions que la stratégie neutre sur le marché détient deux stocks de positions différentes avec une exposition au risque de marché égale à tout moment. Il est important de noter que toutes les techniques classiques se trouvent essentiellement sur l'hypothèse d'association linéaire et son utilisation du coefficient de corrélation ou cointegration comme mesure de dépendance. En outre, l'utilisation de la corrélation et de la cointegration dans le trading par paires suppose une répartition symétrique de la propagation autour de la valeur moyenne de 0. Par conséquent, le trading de paires a ses limites et cela peut entraîner des problèmes Ne parviennent pas à identifier les opportunités de profit (Bock et Mestel, 2008). D'autre part, les copules fournissent un cadre puissant pour modéliser la structure de dépendance sans hypothèses rigides (Ferreira, 2008). Il peut potentiellement résoudre les problèmes mentionnés précédemment car il sépare l'estimation du comportement marginal individuel et la structure de dépendance en deux procédures différentes. Cette séparation de la procédure est extrêmement précieuse et utile dans de nombreux aspects différents. D'un point de vue économique, elle donne à l'analyste la possibilité d'utiliser différentes distributions marginales pour tenir compte de la diversité des risques financiers (ou actifs) (Ane et Kharoubi, 2003). Par conséquent, la copule peut être appliquée quelle que soit la forme des distributions marginales, offrant une flexibilité beaucoup plus grande pour l'application pratique. A partir d'une position de modélisation, plus la dimensionnalité d'un modèle ou la cardinalité de ses paramètres est faible, plus la fiabilité des estimations est élevée. Ainsi, l'application de la répartition marginale la mieux adaptée avant d'estimer sa répartition conjointe garantit que toutes les informations concernant la structure de dépendance entre les variables aléatoires sont capturées avec précision sans hypothèses rigides. Contrairement aux approches conventionnelles, l'utilisation d'une approche fondée sur la copulation donne lieu à un ensemble beaucoup plus riche d'informations, telles que la forme et la nature de la dépendance entre les paires de stocks (Ferreira, 2008). Cet avantage résulte de la variété des choix de copule qui mesurent les dépendances de la queue supérieure et inférieure d'une étendue différente, dans un environnement qui tient compte à la fois de la relation linéaire et non linéaire. Par exemple, la copule de Gumbel produit une corrélation plus importante aux deux extrêmes de la distribution corrélée mais a sa corrélation la plus élevée dans les queues maxima, tandis que la copule de Clayton produit une corrélation serrée au bas de chaque variable. En outre, les copules possèdent une propriété attrayante d'être invariante sous des transformations strictement monotones de variables aléatoires. En d'autres termes, la même copule sera obtenue indépendamment du fait que l'analyste ou le chercheur utilise des séries de prix ou des séries de prix de log (Hu, 2003). Dans son ensemble, la copule est unique car elle permet de diviser la structure de dépendance de la modélisation en deux procédures distinctes. Premièrement, le choix de la distribution marginale la mieux adaptée est fourni pour décrire les variables. Par la suite, une copule appropriée est appliquée pour établir la structure de dépendance. Cette approche en deux étapes fournit plus d'alternatives dans la spécification du modèle, et une fonction de dépendance explicite obtenue fournira une description plus délicate de la dépendance (Hu, 2003). Ces fonctionnalités de la copule garantissent une précision et une fiabilité élevées des estimations, qui sont toutes deux essentielles pour l'analyse financière et l'application. Par conséquent, le concept de copule sera exploré comme une alternative dans cet article où l'environnement non linéaire peut être considéré. Pour plus de détails sur la copule, veuillez consulter l'annexe A. STRATÉGIES DE COMMERCE Dans cette section, les règles de négociation personnalisées pour trois approches, à savoir la copule, la distance et la cointegration, seront élaborées. Dans les trois approches, il ya deux périodes différentes, la période de formation et de négociation (ou backtesting) période. Les données historiques pendant la période de formation sont utilisées pour observer le comportement des prix et estimer la distribution et les paramètres pertinents requis pour chaque approche. En utilisant les estimations des distributions et des paramètres de la période de formation, les stratégies sont mises en œuvre pendant la période de négociation pour tester la rentabilité. Il n'y a pas de ligne directrice fixe sur la durée de chaque période de temps, par conséquent, cet article utilisera une période de 2 ans et une période subséquente de 1 an comme période de formation et d'échange, respectivement. En fin de compte, les trois approches visent à identifier les positions relatives des paires de stocks et simultanément long les stocks sous évalués et à court surévalué, dans la tentative d'établir un système commercial neutre du marché. L'utilisation de la même période de formation, de la période d'échange et des paires d'actions est maintenue dans les trois approches de cet article en raison de l'intention de faire une comparaison entre les trois. Approche copule L'objectif de la technique de commercialisation des couples utilisant l'approche copule est d'appliquer la copule optimale entre deux rendements de stock et d'identifier les positions relatives entre les paires de stocks. En général, l'application de la stratégie pour l'approche copule nécessitera les distributions marginales, la fonction de copule pertinente et les fonctions de distribution de probabilité conditionnelle, qui peuvent être des fonctions de copule. En utilisant les données des stocks pendant la période de formation, les fonctions de distribution marginale et les paramètres respectifs sont estimés en fonction de la valeur de leurs log retours cumulés. Cela peut être fait en utilisant n'importe quel logiciel d'analyse statistique standard qui estime la distribution marginale la mieux adaptée. Après avoir appliqué les distributions marginales et les paramètres estimés pertinents pour chaque rendement de stock, les valeurs de la fonction de répartition cumulée obtenues pour chaque stock, u et v. Fournit les informations permettant de sélectionner une fonction de copulation pertinente. Les dernières informations clés nécessaires à la stratégie seront les fonctions de probabilité conditionnelle. Par définition, les probabilités conditionnelles P (U u V v) et P (V v U u) sont des dérivées de la copule par rapport à v et u. respectivement. Comme ligne directrice générale, les stocks sont identifiés comme relativement sous évalués si la probabilité conditionnelle est inférieure à 0,5 et relativement surévaluée si la probabilité conditionnelle est supérieure à 0,5. De plus, les valeurs des probabilités conditionnelles sont également une indication de sa certitude ou confiance quant à la position des stocks (Ferreira, 2008). Par conséquent, l'exécution du commerce doit être effectuée lorsque l'une des probabilités conditionnelles est proche de 1. Par conséquent, l'utilisation des fonctions de probabilité conditionnelle est essentielle pour la stratégie. Pour plus d'informations sur les formules des fonctions de probabilité conditionnelle, veuillez consulter l'annexe B (tableau B1). À des fins de démonstration, cet article sélectionne la borne supérieure de 0,95 et la limite inférieure de 0,05 pour le seuil de probabilités conditionnelles comme déclencheurs de négociation dans cette approche. Une position est ouverte pendant la période d'échange lorsque l'une des valeurs de probabilité conditionnelle est supérieure à la limite supérieure, tandis que l'autre est inférieure à la borne inférieure. Par la suite, la position de sortie est supposée une fois que les positions reviennent (c'est à dire lorsque les probabilités conditionnelles franchissent la frontière de 0,5). Approche à distance Dans cet article, nous avons mis en œuvre le même cadre de stratégie de négociation que celui décrit dans Gatev et al (2006) pour l'approche à distance. Après avoir trouvé deux stocks qui se déplacent ensemble, longshort positions sont prises lorsque les stocks divergent anormalement. Cette divergence est déterminée par la différence entre l'écart de prix normalisé des deux titres, souvent appelé spread. Il sert de signal aux positions ouverte et fermée des stocks par paires. Au cours de la période de négociation, la position est ouverte lorsque l'écart s'élargit de plus de deux écarts types historiques, tels qu'estimés pendant la période de formation. Par la suite, les positions sont fermées lorsque l'étalement des actions revient. Si la reprise ne se produit pas avant la fin de la période de négociation, les profits ou les pertes sont calculés à la fin du dernier jour de bourse de la période de négociation. Approche de co intégration Comme pour la stratégie de trading précédente, la principale préoccupation de cette approche est le mouvement de la diffusion. Cependant, au lieu de mettre l'accent sur la distance entre les prix normalisés des paires de stocks, la marge considérée est basée sur la notion de correction d'erreur. L'idée de correction d'erreur est basée sur l'équilibre à long terme d'un système co intégré qui est la moyenne à long terme de la combinaison linéaire de deux séries temporelles (Vidyamurthy, 2004). S'il y a un écart par rapport à la moyenne à long terme, on s'attend à ce que l'une ou les deux séries temporelles s'ajustent pour que l'équilibre à long terme soit rétabli. En utilisant la cointegration comme base théorique, le cadre général de l'approche de cointegration en paires de trading se compose de deux parties. Le premier est de générer la propagation basée sur le terme d'erreur de cointégration réel de la relation à long terme. Ceci est estimé à l'aide d'une analyse de régression basée sur les données de la série log price de la période de formation. En utilisant l'écart type de propagation pendant la période de formation, un seuil de deux écarts types est établi pour la stratégie de négociation. Une fois que l'écart s'écarte de son équilibre à long terme et dépasse le seuil pendant la période de négociation, des positions à long terme sont prises. Par la suite, les positions sont fermées après que l'écart converge vers sa valeur d'équilibre à long terme de 0. Pour plus de détails sur le cadre stratégique présenté dans cet article, veuillez consulter Vidyamurthy (2004). RÉSULTATS EMPIRIQUES Cette section fournira des détails sur la mise en œuvre effective en démontrant les trois stratégies en utilisant les paires qui ont été appliquées. Pour des raisons d'espace, un seul exemple de Brookdale Senior Living Inc. et Emeritus Corporation (BKD ESC) sera illustré en détail. La paire stock est vérifiée comme étant celle qui est fortement corrélée et cointegrated. Il est également l'une des paires d'actions inscrites au tableau des paires dans le secteur de la santé, en particulier dans les établissements de soins de longue durée. Cet article examine la période allant du 1er décembre 2009 au 30 novembre 2012. Les données des 24 premiers mois sont utilisées pour trouver les paramètres pertinents et les informations obtenues sont appliquées sur la période d'échange, soit les 12 mois suivants. Les stratégies commerciales de différentes approches sont étudiées et démontrées, sans la procédure de sélection des paires. Par conséquent, seules les paires de titres qui sont largement discutées en ligne ou spéculées dans plusieurs littératures ont été envisagées. Chaque paire de titres a le même code d'information Schwarz (SIC) pour assurer la neutralité industrielle, ou tout au moins réduire le risque industriel. Approche à distance Une figure détaillée de la stratégie de distance conventionnelle est présentée ci dessous pour illustrer les prix normalisés et la diffusion des valeurs. La tendance générale des prix normalisés pendant la période de formation et la période de négociation sont illustrées à la figure 1 (a) et (c). respectivement. Les deux diagrammes indiquent que les cours des actions sont fortement corrélés car ils partagent un mouvement similaire dans les deux périodes. D'autre part, le comportement de propagation pendant la période de formation est représenté sur la figure 1 (b). Tandis que la propagation pendant la période de négociation est illustrée à la figure 1 (d). Comparé à la figure 1 (b). Le schéma de propagation illustré à la figure 1 (d) semble très différent, même si les deux chiffres indiquent une répartition asymétrique de la propagation. En fait, le comportement de propagation illustré dans les deux figures semble suggérer deux séries temporelles différentes. Cela est probablement dû aux hypothèses sous jacentes de l'approche qui utilise le coefficient de corrélation linéaire comme mesure de la dépendance. De plus, l'approche présumait que la distribution suit une répartition symétrique autour de 0. Ces hypothèses ignorent la complexité de la structure de dépendance qui associe les actifs financiers, de sorte que l'utilisation de la corrélation simple est insuffisante pour décrire la dépendance entre les actifs financiers. En conséquence, cette approche pourrait traduire de manière inexacte l'écart de la période de constitution et de la période de négociation en deux séries temporelles distinctement différentes, même si les actifs financiers sont étroitement liés dans les deux périodes. Par conséquent, les limites de cette approche dans la capture de la dépendance pourrait entraîner l'écart dans le comportement de l'écart entre les deux périodes de temps. Cela peut entraîner incorrecte ou le manque de signaux commerciaux et l'incapacité à identifier les opportunités commerciales rentables. Stratégie de négociation à distance. Approche de co intégration Dans la figure 2, quatre diagrammes sont illustrés pour la stratégie de cointegration. Notez que la paire de stock BKD ESC a été testée et vérifiée comme une paire de titres cointegrated à un niveau de confiance de 5 pour cent. Stratégie de négociation de co intégration. La figure 2 (a) montre un tracé de la série log prix de la paire de stock BKD ESC pendant la période de formation et la figure 2 (b) affiche la propagation pendant la même période. Il en va de même pour la figure 2 (c) et la figure 2 (d). Respectivement, mais les valeurs tracées sont des données de la période d'échange. Notons que la propagation de la préoccupation dans cette approche est obtenue à partir du terme d'erreur de cointégration réel de la relation à long terme entre les deux séries log prix, estimée par régression. Par conséquent, l'écart lui même est une combinaison linéaire des deux séries log prix. Comme la paire de stocks est vérifiée comme étant cointegrée, elle implique que la propagation soit théoriquement une série temporelle stationnaire qui est répartie aléatoirement autour de la valeur moyenne à long terme de 0. Cependant, ceci n'est pas illustré dans les figures 2 (b) et ( ré). En fait, le comportement d'étalement des deux périodes de temps est distinctement différent, avec une distribution asymétrique. Par conséquent, l'association linéaire et son utilisation de cointegration comme mesure de la dépendance dans cette approche est insuffisante pour capturer l'association entre les actifs financiers. Il en résulte une incohérence des valeurs d'étalement obtenues pendant les deux périodes de temps. Il est à noter que la possibilité d'un changement structurel ne peut être écartée, mais les limites de l'approche elle même semblent plus raisonnables. Les limites de cette stratégie de négociation conventionnelle pourraient à leur tour donner lieu à une perspective inexacte de l'association entre les actifs concernés, ce qui pourrait causer le manque d'opportunités commerciales et donc un moindre profit dans la stratégie commerciale. Approche de copule Comme mentionné dans la section Approche de distance, cette approche nécessitera d'abord les distributions marginales de chaque variable dans ce cas, les retours cumulés de BKD et ESC à partir des données historiques. En utilisant un logiciel d'analyse statistique standard, les distributions marginales adaptées aux résultats logarithmiques cumulés de BKD et ESC sont respectivement des distributions Error et Generalised Logistic. En utilisant les fonctions de distribution et les paramètres estimés, les valeurs de u et de v sont calculées. Après avoir obtenu la distribution marginale et les informations pertinentes, nous identifions la fonction de copule pertinente. En utilisant le logiciel MATLAB. L'aptitude de chaque copule est testée sur la base des données obtenues à partir de la période de formation et les paramètres respectifs sont estimés. Le SIC, le Critère d'information d'Akaike (AIC) et le Critère d'information Hannan Quinn (HQIC) sont des outils statistiques communs utilisés pour identifier la copule la plus adaptée. Le tableau 1 illustre les valeurs de SIC, AIC et HQIC des cinq copules les plus couramment utilisées dans la recherche financière. Notez que ce sont les mêmes cinq copulas disponibles sur les logiciels tels que MATLAB et ModelRisk. SIC, AIC et HQIC des copules utilisant les données de la période de formation Comme le montre le tableau 1, la structure de dépendance de la copule de Gumbel correspond mieux aux données de la période de formation, car elle présente les valeurs de test SIC, AIC et HQIC les plus faibles parmi les tests. La figure 3 comprend six diagrammes de dispersion différents de u et v. La figure 3 (a) est la courbe obtenue sur la base des données de la période de formation, tandis que les figures 3 (b) à (f) sont des courbes théoriques obtenues à partir de chacune des cinq copules couramment utilisées. En référence aux six diagrammes, le tracé de Gumbel à la figure 3 (d) correspond clairement à la structure de dépendance illustrée sur la figure 3 (a) en fonction de la densité aux extrêmes et de la tendance globale. Par conséquent, cela vérifie davantage que la copule de Gumbel et ses paramètres estimés conviennent à l'application. Graphiques de valeurs u et v des données de période de formation et des copules ajustées. Notons que les dépendances extrêmes de différentes tailles peuvent être capturées par des copules, comme le montrent les différentes options fournies par les copules de la figure 3. En revanche, ces caractéristiques essentielles ne peuvent être saisies par corrélation et cointegration car les deux indicateurs mesurent uniquement la linéarité Et suppose que les observations suivent un schéma symétrique. Par conséquent, la copule sera capable de faire des estimations et des prédictions qui sont plus proches de la réalité. En utilisant les mêmes distributions marginales et ses paramètres, l'adéquation de chaque copule est à nouveau testée, cette fois en utilisant les données de la période d'échange (tableau 2). Les résultats des tests statistiques suggèrent que la copule de Gumbel correspond encore mieux à la structure de dépendance des données et la Figure 4 confirme le choix. Cette cohérence est importante car elle assure que la relation à long terme des variables et de ses caractéristiques de dépendance sont capturées de façon appropriée pendant la période de formation afin que des prédictions précises et des exécutions commerciales rentables puissent être faites pendant la période de négociation. Contrairement à l'approche de la copule, les deux approches classiques n'ont manifestement pas réussi à illustrer cette cohérence. Ceci est indiqué par le changement spectaculaire du comportement de l'écart entre les deux périodes de temps, peut être en raison des hypothèses conventionnelles et des limites des approches. D'autre part, l'utilisation de la copule rejette le besoin d'hypothèses rigides, c'est donc une approche qui est plus sensible et robuste dans la capture des vraies caractéristiques de dépendance et d'association des données. À leur tour, les signaux commerciaux pourraient être identifiés de manière précise et fiable, offrant davantage de possibilités de négociation qui peuvent entraîner des profits plus élevés. Le tableau 3 illustre les détails des résultats obtenus pour les trois stratégies exécutées sur la paire de titres BKD ESC. Résultats des stratégies de négociation Coefficient de corrélation des séries log price pendant la période de formation Coefficient de corrélation des séries log price pendant la période de négociation Kendalls des séries log price pendant la période de formation (Capital: 10 000) Nombre de transactions Retours de la période de négociation Panel B: Stratégie de négociation dans le Panel A avec 1 (Capital: 10 000) Nombre de transactions Retours de la période de cotation Parcelles des valeurs de u et de v des données de période de négociation et des copules. A partir du tableau 3, on peut voir que les trois mesures, Coefficient de corrélation linéaire, Kendalls Tau et Spearman Rho, indiquent que l'association entre les variables est cohérente entre la période de formation et la période d'échange. De légères différences dans les valeurs sont observées, mais inévitables pendant les deux périodes de temps. Il indique généralement que l'association entre les variables devrait rester semblable dans la période d'échange par rapport à la période de formation. Cependant, cela n'est pas indiqué dans les stratégies de négociation pour la distance (Figure 1 (b) contre la Figure 1 (d)) et l'approche de cointegration (Figure 2 (b) contre la Figure 2 (d)). Cette cohérence est seulement démontrée dans l'approche de la copule, car la même copule est préférée dans les deux périodes de temps. En outre, le tableau 4, qui résume les résultats de trois exemples étudiés au cours du processus de recherche, indique que l'approche par copule entraîne des rendements plus élevés et plus de transactions commerciales. Cela justifie que la copule est capable d'estimer et de prédire le mouvement des actifs financiers plus précisément car elle mesure l'association et la dépendance sans aucune hypothèse ou limitation rigide. Veuillez consulter les annexes C et D (figures C1 3 et D1 3) pour les graphiques pertinents des exemples supplémentaires du tableau 4. Résultats sommaires des stratégies de négociation basées sur les seuils indiqués dans la section Résultats empiriques Coûts des transactions Dans les applications réelles, il est certain que les coûts de transaction doivent être pris en considération. Par conséquent, cet article abordera les questions concernant les spreads et les ventes à découvert perdues. Selon Gatev et al (2006). L'utilisation des mêmes prix pour le début de la négociation et des rendements peut être biaisée en raison du fait que les transactions exécutées dans l'étude sont implicitement l'achat à des cotations de l'offre (perdants) et la vente à demander des citations (gagnants). Par conséquent, pour répondre à cette préoccupation, cet article a fait le même que Gatev et al (2006) pour l'exemple sur la paire de stock BKD ESC. Et a commencé les positions le jour suivant la divergence et a liquidé le jour suivant la convergence. Les valeurs des bénéfices, le nombre de transactions et les rendements sont calculés et illustrés dans le Tableau B du Tableau 3. Cependant, les auteurs comprennent qu'il est inutile d'effectuer cette précaution sur quelques paires de stocks. Afin que la précaution soit efficace pour traiter la question de la propagation bid ask, il est essentiel que la recherche soit étendue à un marché entier. Pourtant, cela est actuellement hors du champ d'application de cet article, donc il peut être l'un des aspects que les auteurs envisagent pour les futures études. D'autre part, les préoccupa tions concernant le coût de la vente à découvert sont rejetées dans cet article car Gatev et al (2006) ont vérifié que les bénéfices de la négociation par les couples sont robustes aux coûts de vente à découvert. Par conséquent, on présume que l'impact des coûts de vente à découvert est atténué par l'utilisation de stocks liquides qui se négocient tous les jours sur une période d'un an et qu'elle est donc considérée comme insensible. CONCLUSION Paires de négociation est une technique qui est couramment appliquée dans le secteur financier. Dans cet article, le concept de copules en paires de négociation est explorée pour surmonter les limites des stratégies traditionnelles de négociation de paires. L'utilisation des copules dans la construction des distributions conjointes sépare l'estimation des distributions marginales individuelles de la structure de dépendance. Il en résulte une plus grande souplesse dans le cadre de la spécification des distributions conjointes tout en fournissant des informations plus riches sur la dépendance entre les actifs financiers. Par conséquent, les copules entraîneront des estimations plus réalistes et de meilleure précision. Les résultats empiriques démontrent que l'approche de la copule pour le commerce des paires est supérieure à la conventionnelle. Il est observé que l'utilisation de la copule dans le commerce en paires offre plus de possibilités commerciales dans l'application pratique, et avec plus de confiance, car il ne nécessite aucune hypothèse rigide. L'utilisation de la corrélation ou de la cointegration comme mesure de la dépendance n'est pas non plus prise en compte, de sorte que la stratégie proposée offre une alternative analytique potentiellement puissante aux techniques traditionnelles de négociation de paires. Malgré la supériorité générale des résultats obtenus à partir des copules, ce n'est qu'une étude préliminaire, et elle est certainement imparfaite. Les copules assurent la souplesse et la stratégie basée sur la copule est considérée relativement facile à mettre en œuvre pour une telle approche sophistiquée. Toutefois, il s'agit toujours d'une nouvelle approche dans le domaine commercial après tout. Il ya beaucoup plus de découvertes et d'autres améliorations à faire pour surmonter les limites du travail actuel. En outre, l'utilisation de copules peut également être explorée dans la sélection des paires de stocks. Paires de sélection est la première étape et la plus essentielle à la négociation de paires, améliorant ainsi le processus de sélection classique sera un nouveau bond en avant dans ce domaine. Appendice A Théorème de la copule et des sklars Dans la littérature statistique, l'idée d'une copule est apparue dès le XIXe siècle dans le contexte des discussions concernant la non normalité dans les cas multivariés (Hu 2003). Actuellement, les copules sont connues comme des outils utilisés dans la théorie des probabilités et les statistiques pour modéliser la dépendance entre les variables aléatoires. Le comportement de deux variables aléatoires, X et Y. Avec les distributions marginales respectives de F (x) et G (y), est décrite de manière appropriée par leur distribution conjointe H (x, y) P (X x. Y y). Comme UF (X) et VG (Y) sont uniformément réparties entre 0 et 1, leur distribution conjointe pour tout (u. V) 0, 1 2 peut être exprimée par F 1 et G 1 comme quasi inverse des marges F (x) et G (y). Dans cette construction, C est une fonction de répartition de deux variables aléatoires avec des valeurs unitaires uniformes. Une telle fonction est formellement définie comme une copule. In general sense, copulas are known as functions that combine individual one dimensional marginal distributions to form a multivariate distribution function that describes both the linear and non linear relationship between variables. It ensures that the dependency between variables are accurately captured and described in terms of a function. The word copula was first employed in a statistical sense by Sklar (1959). in the theorem that now bears his name. His idea was to separate a joint distribution function into one part that describes the dependence structure (the copula) and the other that describes marginal behavior. Sklars theorem . For a joint distribution function H ( x , y ) with margins F ( x )and G ( y ), the theorem states that there exists a copula C such that for all x . y in R 2. where R is the extended real line , , the following equation applies. If F ( x ) and G ( y ) are continuous then C is unique otherwise C is uniquely determined on Ran( F ) Ran( G ), where Ran denotes range. Conversely, if C is a copula, and F ( x ) and G ( y ) are distribution functions then the function H ( x . y ) defined by the above equation is a joint distribution function with margins F ( x ) and G ( y ). Certainly, the notion of copula can be extended to higher dimensions: n dimensional copulas are joint distribution functions of n random variables with unit uniform marginal. Formal proofs can be found in Nelsen (2006) . In words, the Sklars theorem translates that every copula is a joint distribution function with margins that are uniform in the domain of the copula. An essential implication is that a copula can be constructed from any joint distribution function with continuous marginal distributions. This is ultimately Sklars idea of the concept of copula where the best fitting marginal distributions are estimated before a joint distribution function that describes the dependence structure (a copula) is estimated and then applied. Appendix B Conditional probability formulas of commonly applied copulas References Ane, T. and Kharoubi, C. (2003) Dependence structure and risk measure. Journal of Business 76 (3): 411438. CrossRef Google Scholar Bock, M. and Mestel, R. (2008) A regime switching relative value arbitrage rule. University of Graz, Institute of Banking and Finance. Crook, J. and Moreira, F. (2011) Checking for asymmetric default dependence in a credit card portfolio: A copula approach. Journal of Empirical Finance 18 (4): 728742. CrossRef Google Scholar Do, B. and Faff, R. (2010) Does simple pairs trading still work Financial Analysts Journal 66 (4): 8395. CrossRef Google Scholar Ferreira, L. (2008) New tools for spread trading. Futures 37 (12): 3841. Google Scholar Galenko, A. Popova, E. and Popova, I. (2012) Trading in the presence of cointegration. The Journal of Alternative Investments 15 (1): 8597. Google Scholar Gatev, E. Goetzmann, W. N. and Rouwenhorst, K. G. (2006) Pairs trading: Performance of a relative value arbitrage rule. The Review of Financial Studies 19 (3): 797827. CrossRef Google Scholar Hu, L. (2003) Dependence Patterns across Financial Markets: A Mixed Copula Approach. Columbus, OH: The Ohio State University, Department of Economics. Google Scholar Kat, H. M. (2003) The dangers of using correlation to measure dependence. The Journal of Alternative Investments 6 (2): 5458. CrossRef Google Scholar Lin, Y X. McCrae, M. and Gulati, C. (2006) Loss protection in pairs trading through minimum profit bounds: A cointegration approach. Journal of Applied Mathematics and Decision Sciences 2006 (4): 114. CrossRef Google Scholar Nelsen, R. B. (2006) An Introduction to Copulas, 2nd edn. New York: Springer. Google Scholar Perlin, M. S. (2009) Evaluation of pairs trading strategy at the Brazilian financial market. Journal of Derivatives amp Hedge Funds 15 (2): 122136. CrossRef Google Scholar Sklar, A. (1959) Fonctions de rpartition n dimensions et leurs marges, Vol. 8. Publications de lInstitut de Statistique de LUniversit de Paris, pp. 229231. Google Scholar Trivedi, P. K. and Zimmer, D. M. (2007) Copula modeling: An introduction for practitioners. Foundations and Trends in Econometrics 1 (1): 1111. CrossRef Google Scholar Vidyamurthy, G. (2004) Pairs Trading Quantitative Methods and Analysis. New Jersey: John Wiley amp Sons. Google Scholar Copyright information Palgrave Macmillan, a division of Macmillan Publishers Ltd 2013 Authors and Affiliations Rong Qi Liew 1 Yuan Wu 1. Nanyang Technological University (NTU) SingaporeCopula Based Pairs Trading Strategy Wenjun Xie Nanyang Technological University (NTU) Division of Banking Finance Nanyang Technological University (NTU) Division of Banking Finance January 30, 2013 Pairs trading is a technique that is widely used in the financial industry and its profitability has been constantly documented for various markets under different time periods. The two most commonly used methods in pairs trading are distance method and co integration method. In this paper, we propose an alternative approach for pairs trading using copula technique. The proposed method can capture the dependency structure of co movement between the stocks and is more robust and accurate. Distance method and co integration method can be generalized as special cases of the proposed copula method under certain dependency structure. Keywords: pairs trading, copula, dependency, trading strategy JEL Classification: C13, C53, C61, G10 Date posted: January 31, 2013 Last revised: June 17, 2015 Suggested Citation Xie, Wenjun and Wu, Yuan, Copula Based Pairs Trading Strategy (January 30, 2013). Asian Finance Association (AsFA) 2013 Conference. Available at SSRN: ssrnabstract2209209 or dx. doi. org10.2139ssrn.2209209 Contact Information Wenjun Xie (Contact Author) Nanyang Technological University (NTU) Division of Banking Finance ( email ) S3 B1B 76 Nanyang Avenue Singapore, 639798 Singapore Nanyang Technological University (NTU) Division of Banking Finance ( email ) People who downloaded this paper also downloaded: 1. Selection of a Portfolio of Pairs Based on Cointegration: A Statistical Arbitrage Strategy By Joo Caldeira and Guilherme Moura 2. The Case of Gold and Silver: A New Algorithm for Pairs Trading By Dr. jay Desai. Arti Trivedi. 3. Demystifying Time Series Momentum Strategies: Volatility Estimators, Trading Rules and Pairwise Correlations By Nick Baltas and Robert Kosowski People who downloaded this paper also downloaded: 1. Selection of a Portfolio of Pairs Based on Cointegration: A Statistical Arbitrage Strategy By Joo Caldeira and Guilherme Moura 2. The Case of Gold and Silver: A New Algorithm for Pairs Trading By Dr. jay Desai. Arti Trivedi. 3. Demystifying Time Series Momentum Strategies: Volatility Estimators, Trading Rules and Pairwise Correlations By Nick Baltas and Robert Kosowski 5. Momentum Strategies in Futures Markets and Trend following Funds By Nick Baltas and Robert Kosowski 7. Pairs Trading: Performance of a Relative Value Arbitrage Rule By Evan Gatev. William Goetzmann. 8. A Trend Factor: Any Economic Gains from Using Information over Investment Horizons By Yufeng Han. Guofu Zhou. 9. Absolute Momentum: A Simple Rule Based Strategy and Universal Trend Following Overlay By Gary Antonacci